思想ではないんですがちょっと思考的おもちゃを
12月に入って何も書いていないまま年末を迎えるので、ちょっと思想ではないんですが「頭を使う問題」について触れてみたいと思います。
皆さん、「モンティ・ホール問題」というお話を知っていますか？
アメリカのテレビ番組で「モンティ・ホール」という番組があったのですが、その中のコーナーで、こういう企画がありました。
「3つのドアがあり、1つに当たりが入っている。先に挑戦者は1つのドアを選び、その後残ったドアのうちハズレを開く。挑戦者はここで別のドアに変えても良い。挑戦者はドアを変えるべきか？」という問題です。
これ、直感的に、ドアが開いた状態では今のドアと別のドアで確率は1/2、なので変えても変えなくても良い、と思うんですよね。
ですが、正解は「ドアを変える」なんです。何故かと言うと、ドアを変えない場合当たりの確率は33％、変えた場合当たりの確率は66％で倍のスコア差があるからです。
何故？と思いますよね。それを解説します。
モンティ・ホール問題の分岐
この場合、最初に選んだものと正解が3×3なので、9パターンで組み合わせできます。
仮にドアをABCとして、こういうパターンになります。
- 正解がAで選んだのがA：変えないのが正解です。
- 正解がAで選んだのがB：ハズレのドアCが開くので変えるのが正解です。
- 正解がAで選んだのがC：ハズレのドアBが開くので変えるのが正解です。
- 正解がBで選んだのがA：ハズレのドアCが開くので変えるのが正解です。
- 正解がBで選んだのがB：変えないのが正解です。
- 正解がBで選んだのがC：ハズレのドアAが開くので変えるのが正解です。
- 正解がCで選んだのがA：ハズレのドアBが開くので変えるのが正解です。
- 正解がCで選んだのがB：ハズレのドアAが開くので変えるのが正解です。
- 正解がCで選んだのがC：変えないのが正解です。
9パターンのうち、「変えないのが正解」は3パターン、「変えるのが正解」が6パターンです。
なので、「変えない」の正解率は33％、「変える」の正解率は66％です。
どういう事なのか？
組み合わせで考えると理屈はわかるんですが、何故だ？という部分がスッキリ落ちないと思います。
これは、この問題はこう考える事ができるという事です。
- 最初の選択はドアが3つあるので1/3
- 次の選択はハズレのドアを開いているので「それも含めて」2/3
こういう事です。
ハズレのドアを開いた時点で「それを選んだ結果」が含まれているので、開いた後の残るドアが正解な確率は2/3になるのです。
言い方を変えると、「ドアを開いた後の選択肢」は、「最初に選んだドア以外の残る選択肢が全て選ばれている」という事なのです。
これ、直感と数学的な計算の結果がまるで違うので面白いですよね。
というわけで
ネタがないのでこんな感じのお話に逃げました。
直感って結構騙されると言うか、人間認識に歪みが生じるのは仕方がないので、「考える」という事を考えるのって結構大事なので、今日はそれをクリスマスプレゼントに持って帰って貰えれば、と思います。
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如月翔也
ガジェットとAppleとTRPGが大好きな中年男です。文章をとにかく書くのが好きなので毎日のように色々なブログで文章を打ちまくっています。もし何か心に引っかかるものがあれば私のTwitterをフォローして頂けると更新情報が流れます。
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